Formule di calcolo rapido per ingranaggi
Diametri, interasse, altezza del dente: queste formule coprono la quasi totalità dei calcoli geometrici sugli ingranaggi cilindrici a denti diritti. Tienile a portata di mano quando dimensioni una trasmissione da zero o verifichi un accoppiamento esistente.
Parametri e variabili
Tutte le formule seguono lo standard Stagnoli con angolo di pressione di 20°. Le variabili usate sono:
- m: modulo, in mm
- Z: numero di denti
- Dp: diametro primitivo, in mm
- De: diametro esterno, in mm
- a: interasse tra due ingranaggi accoppiati, in mm
- i: rapporto di riduzione, adimensionale
I moduli standard a catalogo
Il modulo è il parametro che definisce la dimensione del dente: due ingranaggi possono ingranare solo se hanno lo stesso modulo. Scegliere un modulo a catalogo significa disponibilità immediata e possibilità di accoppiare ruote, pignoni e cremagliere già disponibili senza attese.
| Modulo (mm) | Applicazione tipica | Disponibilità |
|---|---|---|
| 0,5 | Micro-meccanica, automazione leggera | Catalogo |
| 1,0 | Strumentazione, piccoli motoriduttori | Catalogo |
| 1,5 | Trasmissioni leggere, pompe | Catalogo |
| 2,0 | Macchine industriali standard | Catalogo |
| 2,5 | Macchine pesanti, automazione | Catalogo |
| 3,0 | Trasmissioni di potenza | Catalogo |
| 4,0 | Trasmissioni di potenza | Catalogo |
Le formule essenziali
Queste formule coprono la quasi totalità dei calcoli geometrici sugli ingranaggi cilindrici. Applicale in sequenza: prima calcola i diametri primitivi, poi l'interasse, infine altezza e spessore del dente.
| Grandezza | Formula | Esempio (m=2, Z=30) |
|---|---|---|
| Diametro primitivo Dp | $Dp = m \times Z$ | $Dp = 2 \times 30 = 60 \; \text{mm}$ |
| Diametro esterno De | $De = (Z + 2) \times m$ | $De = 32 \times 2 = 64 \; \text{mm}$ |
| Interasse a | $a = \frac{m \times (Z_1 + Z_2)}{2}$ | $a = 2 \times (30+50)/2 = 80 \; \text{mm}$ |
| Altezza del dente h | $h = 2{,}25 \times m$ | $h = 4{,}5 \; \text{mm}$ |
| Spessore alla corda s | $s = 1{,}57 \times m$ | $s = 3{,}14 \; \text{mm}$ |
Parti dal rapporto di riduzione che ti serve: da lì ricavi il rapporto Z1/Z2. Calcola il diametro primitivo per verificare se l'ingombro rientra nello spazio disponibile. Controlla l'interasse rispetto all'alloggiamento in macchina. Infine verifica altezza e spessore del dente per stimare la coppia trasmissibile.
Il coefficiente 2,25 per l'altezza del dente e 1,57 per lo spessore alla corda sono costanti per il profilo evolvente standard ISO/DIN con angolo di pressione di 20° e addendum unitario (addendum = 1m, dedendum = 1,25m). Con profili modificati (spostamento del profilo x ≠ 0) i valori cambiano: in quel caso contatta l'ufficio tecnico per il calcolo corretto.
Se l'interasse non è standard o hai vincoli geometrici particolari, scrivi all'ufficio tecnico: valutiamo le combinazioni di Z1 e Z2 che si adattano al tuo caso, inclusi moduli fuori catalogo.
Se stai lavorando su CAD, i modelli 3D degli ingranaggi Stagnoli sono disponibili su TraceParts: scarica la geometria che ti serve e integrala direttamente nel progetto.